¿porque son tan importantes los numeros irracionales en el conjunto de los numeros reales?

Los números reales son aquellos números que puedes colocar sobre la recta numérica.

Si ubicas sobre la recta primero los números naturales, luego los números enteros, los racionales, poco a poco se va llenando la recta, los números irracionales "rellenan" todos esos pequeños espacios que dejan todos los anteriores.

Así, al unir el conjunto de los racionales con los irracionales obtienes el conjunto de los números reales.