Porque la tercera parte de la mitad de una fraccion es 1 / 6?

1 / 2 es la mitad, la tercera parte de esa mitad la puedes representar como 1 / 2 / 3 y a este ultimo lo conviertes a fraccion te queda 1 / 2 / 3 / 1 y ahora la resuelves multiplicando los extremos (1)(1) y los medios (2)(3) y el resultado de los extremos es el nuevo numerador y el denominador es es resultado de los medios

(1)(1) / (2)(3) = 1 / 6.