- 1) Cuaderno Profesional de 520 cm² de área : - Las hojas de un cuaderno sonrectangulares, cuya área (A) esta dada por ancho (a) x el largo (l) A = a x l (Ecuación 1) - El enunciado indica que ellargo de cada hoja es 6cms más largo que el ancho, esto es : l = a + 6 (Ecuación 2) - Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1, el área de la hoja es : A = a x (a + 6)⇒ A = 520 = a² + 6a⇒ a² + 6a - 520 = 0 (Ecuación 3) - Resolviendo la Ecuación 3, que es una EcuaciónCuadrática de la forma :
cx² + dx + e = 0 ⇒ x = ( - b + - √ b² - 4ac) / 2a (Ecuación 4) - Donde : x = ancho de la hoja (a), c = 1, d = 6 y e = - 520 - El ancho de la hoja (a), sustituyendo los valores en la Ecuación 4, es : a = 20 cms - y el largo de la hoja (l), sustituyendo el valor de a, en la ecuación 2, es :
l = 20 cms + 6cms = 26 cms - 2) Medidas del alto (h)y base (b) de un triángulo rectángulo : - E área de un triángulo rectángulo, esta dado por : A = b x h / 2 (Ecuación 1) - Se conoce que A = 105 cms², sustituyendo este valor en la Ecuación 1, queda :
2 x 105 = b x h⇒ b x h = 210 - En una primera aproximación, supongamos que b = h, entonces, y sustituyendo : b x b = 210⇒ b² = 210⇒ b = √210 = 14, 5 - Que significa el promedio de los números enteros 14 y 15 que son consecutivos, entonces si la base del triángulo es b = 14cms y la altura es h = 15 cms, - Al sustituir estos valores en la Ecuación 1, se cumple :
A = 14 cms x 15cms / 2 ⇒ A = 105 cms² - 3) Ahorro de Luís y Aporte de su papá : - Si x es el ahorro semanal de Luís - El aporte de su papá (y), es igual a y = x / 2 - Él total ahorrado (z) que es igual a $340, esta dado or la relación : z = x + y ⇒ z = x + x / 2 = $ 340 ⇒ 3 / 2 x = $340⇒ x = $ 226, 67 - Es decir, que la cantidad ahorrada por Luís en la semana son $ 226, 67 - El aporte de su papá es la mitad : y = $ 226, 67 / 2⇒ y = $113, 33 - 4) Edades de Patty y Ana - Denotemos como X₁ = la Edad de Patty y X₂ = la Edad de Ana.
- Del enunciado se conoce que : X₁ + X₂ = 24 (Ecuación 1) - También se conoce que Ana tiene el doble de la Edad de Patty, es decir : X₂ = 2X₁ (Ecuación 2) - Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1, se tiene :
X₁ + 2X₁ = 24⇒ X₁ = 8 años, que es la Edad de Patty - Entonces, Ana tiene : X₂ = 2 x 8 = 16 años - Y se cumple sustituyendo X₁ y X₂ en la Ecuación 1, que : 8 + 16 = 24 - 5) Renta Mensual de dos Locales : - Asumamos que Ra, es la Renta Mensual del Local a, alquilado sólo 10 meses en el año(Local de mayor renta).
- y Rb, es la Renta Mensual del Local b (Local de menor renta), alquilado 2 meses en el año.
- Se sabe que la Renta Anual obtenida de la Renta del Local a más la Renta del Local b es de $ 13200, esto es :
10Ra + 12Rb = $13200 (Ecuación 1) - También se conoce que la Renta del Local más alta es $100 adicionales que la Renta del Local con renta menor, esto es :
Ra = Rb + $100 (Ecuación 2) - Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1, queda : 10 (Rb + 100) + 12Rb = 13200⇒ 22Rb = 12200⇒ Rb = $554, 55 - Por tanto, la Renta del Local a, es : Ra = $554, 55 + $100⇒ Ra = $654, 55 - Sustituyendo los valos de Ra y Rb, en la Ecuación 1, se cumple : 10 x $654, 55 + 12 x $554, 55 = $ 13200 - 6)Tiempo de caída de un objeto desde un puente : - El tiempo que tarda el objeto de caer desde una distancia de 125 m entre el puente y esta suelo esta dado por¨la ecuación : h = 23t² + 15t (Ecuación 1) - Sustituyendo el valor de la altura y reordenando la Ecuación 1, se obtiene la Ecuación cuadrática, siguiente :
23t² + 15t - 125 = 0 (Ecuación 2) - Resolviendo esta ecuación se tiene que el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo, es :
t = ( - 23 + √(15² - 4x23x( - 125) / 2 x 23 ⇒ t = 2, 03
Sí asumimos que el tiempo esta dado en segundos, se concluye que el objeto tarda en caer desde el puente al suelo 2, 03 s.