POR FAVOR SUPLICO AYUDA?

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego igualar las expresiones.

1)

2x + y = 7 (I)

x + 3y = 11 (II)

Podemos despejar la x o la y.

No importa cual despejemos.

Yo despejaré la x.

De (I) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%20%2B%20y%20%3D%207%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202x%20%3D%207%20-%20y%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%20-%20y%7D%7B2%7D%20" />

De (II) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2B%203y%20%3D%2011%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%2011%20-%203y" />

Ahora que tenemos la x despejada en ambas ecuaciones, igualamos las expresiones y resolvemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B7%20-%20y%7D%7B2%7D%20%20%3D%2011%20-%203y%20%5C%5C%20%20%5C%5C%207%20-%20y%20%3D%202%2811%20-%203y%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%207%20-%20y%20%3D%2022%20-%206y%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20-%20y%20%2B%206y%20%3D%2022%20-%207%20%5C%5C%20%20%5C%5C%205y%20%3D%2015%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%2015%20%5Cdiv%205%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20y%20%3D%203" />

Ahora que sabemos cuánto vale y, podemos reemplazar su valor en cualquiera de los despejes que hicimos para hallar el valor de x :

x = 11 - 3y

x = 11 - 3(3)

x = 11 - 9

x = 2

Podemos comprobarlo :

(I)

2x + y = 7

2(2) + 3 = 7

4 + 3 = 7

7 = 7

(II)

x + 3y = 11

2 + 3(3) = 11

2 + 9 = 11

11 = 11

El ejercicio está resuelto correctamente.

2)

x + y = 11 (I)

x - y = - 3 (II)

Despejaré x nuevamente.

De (I) :

x + y = 11

x = 11 - y

De (II) :

x - y = - 3

x = - 3 + y

Igualamos y resolvemos :

11 - y = - 3 + y

11 + 3 = y + y

14 = 2y

14 ÷ 2 = y

7 = y

y = 7

Reemplazamos 'y' en cualquier despeje :

x = 11 - y

x = 11 - 7

x = 4

Comprobación :

(I)

x + y = 11

4 + 7 = 11

11 = 11

(II)

x - y = - 3

4 - 7 = - 3 - 3 = - 3

Intenta resolver el ejercicio 3.

El método de sustitución consiste en despejar una variable de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación.

4)

2x - 3y = - 8 (I)

3x + 5y = 7 (II)

Despejaré x de la segunda ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%20%2B%205y%20%3D%207%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203x%20%3D%207%20-%205y%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%20-%205y%7D%7B3%7D%20" />

Ahora, sustituimos esa expresión en la primera ecuación y resolvemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%20-%203y%20%3D%20%20-%208%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202%28%20%5Cfrac%7B7%20-%205y%7D%7B3%7D%20%29%20-%203y%20%3D%20%20-%208%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B14%20-%2010y%7D%7B3%7D%20%20-%203y%20%3D%20%20-%208%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2014%20-%2010y%20-%209y%20%3D%20%20-%2024%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2014%20-%2019y%20%3D%20%20-%2024%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20-%2019y%20%3D%20%20-%2024%20-%2014%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20-%2019y%20%3D%20%20-%2038%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%2038%7D%7B%20-%2019%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%202" />

Para hallar x, sustituimos 'y' en el despeje que hicimos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%20-%205y%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%20-%205%282%29%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%20-%2010%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%203%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20-%201" />

Comprobación :

(I)

2x - 3y = - 8

2( - 1) - 3(2) = - 8 - 2 - 6 = - 8 - 8 = - 8

(II)

3x + 5y = 7

3( - 1) + 5(2) = 7 - 3 + 10 = 7

7 = 7

5)

2x + y = 11 (I)

3x - y = 9 (II)

Esta vez, despejaré 'y' de la primera ecuación :

2x + y = 11

y = 11 - 2x

Sustituimos en la segunda ecuación y resolvemos :

3x - y = 9

3x - (11 - 2x) = 9

3x - 11 + 2x = 9

3x + 2x - 11 = 9

5x - 11 = 9

5x = 9 + 11

5x = 20

x = 20 ÷ 5

x = 4

Reemplazamos el valor de x en el despeje :

y = 11 - 2x

y = 11 - 2(4)

y = 11 - 8

y = 3

Comprobación :

(I)

2x + y = 11

2(4) + 3 = 11

8 + 3 = 11

11 = 11

(II)

3x - y = 9

3(4) - 3 = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

Practica con el ejercicio 6

Eso es todo.

Espero haberte ayudado.

Si tienes alguna duda, déjala en un comentario.