Por favor necesito que me ayuden a resolver este ejercicio de calculo sobre limites con desarrollo para aprender. Es urgente. Lim→∞ 3X ^ 3 + 2 / 9 X ^ 3 – 2X ^ 2 + 7.
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%20%5Cfrac%7B3%20x%5E%7B3%7D%20%2B%202%20%7D%7B9%20x%5E%7B3%7D%20-%202%20x%5E%7B2%7D%20%2B%207%20%7D%20" /> Al sustituir tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%20%5Cfrac%7B3%20x%5E%7B3%7D%20%2B%202%20%7D%7B9%20x%5E%7B3%7D%20-%202%20x%5E%7B2%7D%20%2B%207%20%7D%20" />
Al sustituir tenemos que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%20%5Cfrac%7B3%2A%5Cinfty%20%5E%7B3%7D%20%2B%202%20%7D%7B9%2A%20%5Cinfty%5E%7B3%7D%20-%202%2A%20%5Cinfty%5E%7B2%7D%20%2B%207%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%20%5Cfrac%7B3%20x%5E%7B3%7D%20%2B%202%20%7D%7B9%20x%5E%7B3%7D%20-%202%20x%5E%7B2%7D%20%2B%207%20%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%5Cinfty%7D%7B%5Cinfty%7D%20" />
Siendo un limite infinito sobre infinito procedemos a resolverlo de la siguiente manera :
Por el numerador y el denominador tener el mismo exponente mayor ( 3 ) decimos que el resultado del limite sera igual a :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B3%20x%5E%7B3%7D%20%2B%202%20%7D%7B9%20x%5E%7B3%7D%20-%202%20x%5E%7B2%7D%20%2B%207%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B9%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%20" />
Ahora resolviéndolo paso a paso nos fijamos primero en cual es la variable que posee el indice de potencia mayor, en este caso seria<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cinfty%5E%7B3%7D%20" /> , luego procedemos a dividir cada termino tanto del numerador como del denominador entre <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cinfty%5E%7B3%7D%20" /> :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B3%20%5Cinfty%5E%7B3%7D%7D%7B%5Cinfty%5E%7B3%7D%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cinfty%5E%7B3%7D%7D%20%20%20%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B9%20%5Cinfty%5E%7B3%7D%7D%7B%5Cinfty%5E%7B3%7D%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B2%5Cinfty%5E%7B2%7D%7D%7B%5Cinfty%5E%7B3%7D%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B%5Cinfty%5E%7B3%7D%7D%20%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B9%20%2B%200%7D%7B3%20-%200%20%2B%200%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B9%7D%7B3%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D" />
Espero haber sido de tu ayuda.
Saludos.
Mira un consejo practico solo reemplaza 3 en cada función. 1) f(3) = 3(3) - 2 = 7 2) g(3) = 3(3) / 3 + 2 = 9 / 5 x diferente de 0. 3) h(x) = (3)² - 5(3) + 1 = 9 - 15 + 1 = - 5 4) m(3) = 3 + 5 = 8.
Primero que nada evaluamos el limite, sustituyendo los valores de "X" por la tendencia del limite que para este caso vendria siendo "∞" , resultando de la sieguiente manera : (∞ + ∞ - ∞ + 7 ) = + ∞ Podemos concluir que…
5√ - 243 - 4√81 - 3√ - 1( - 3) - (3) - ( - 1) - 3 - 3 + 1 - 6 + 1 - 5.