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Por favor ayudenmen¡¡Un campesino cultiva en sus tierras manzanas de tres tipos, A, B y C?

Por favor ayudenmen¡¡ Un campesino cultiva en sus tierras manzanas de tres tipos, A, B y C. En promedio cada árbol del tipo A produce 50 kg de manzanas por cosecha ; cada árbol del tipo B, 30 kg ; y cada árbol del tipo C, 40 kg. Sabemos que actualmente obtiene 230 t de manzanas por cosecha y nos proporciona la siguiente información : - Si arrancara todos los manzanos del tipo B y los sustituyera por manzanos del tipo A, cosecharía 250 t. - Si arrancara todos los manzanos del tipo C y los sustituyera por manzanos del tipo B, cosecharía 200 t. ¿Cuántos manzanos de cada clase tiene plantados actualmente?

En resumen

RESOLUCIÓN. Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos : 1) Obtener la ecuación que representa el caso de las 230 Ton, 250 Ton y 200 Ton.

Mejor respuesta

Lorena00
9

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos :

1) Obtener la ecuación que representa el caso de las 230 Ton, 250 Ton y 200 Ton.

50Na + 30Nb + 40Nc = 230000

Si se reemplazan los árboles B por los A se tiene que :

50 (Na + Nb) + 40 Nc = 250000

Si se reemplazan los árboles C por los B se tiene que :

50Na + 30(Nb + Nc) = 200000

El sistema de ecuaciones queda de la siguiente manera :

50Na + 30Nb + 40Nc = 230000

50 (Na + Nb) + 40 Nc = 250000

50Na + 30(Nb + Nc) = 200000

2) Resolver el sistema de ecuaciones.

Se despeja Na de la tercera ecuación :

Na = 200000 - 30(Nb + Nc) / 50

Se sustituye Na en la primera ecuación :

50 (200000 - 30(Nb + Nc) / 50) + 30 Nb + 40Nc = 230000

200000 - 30Nb - 30Nc + 30Nb + 40Nc = 230000

Nc = 3000

Se sustituye Naen la segunda ecuación :

50 (200000 - 30Nb - 30Nc / 50 + Nb) + 40Nc = 250000

200000 - 30Nb - 30Nc + 50Nb + 40 Nc = 250000

20Nb + 10Nc = 50000

Se sustituye Nc y se tiene que :

20Nb + 10 * 3000 = 50000

Nb = 1000

Ahora se encuentra Na :

Na = 200000 - 30(3000 + 1000) / 50 = 1600

Por lo tanto la cantidad de árboles de tipo A son 1600, la de tipo B son 1000 y la de tipo C son 3000.