Por favor, ayúdenme explicando como se resuelve este ejercicio?
Por favor, ayúdenme explicando como se resuelve este ejercicio. Con base en la ecuación exponencial, determine el conjunto solución. [tex]2 ^ {x} - 2 ^ {1 - x} - 1 = 0[ / tex].
En resumen
Con base en la ecuación exponencial, determine el conjunto solución.
Mejor respuesta
Con base en la ecuación exponencial, determine el conjunto solución.
2ˣ - 2 ¹⁻ˣ - 1 = 0 2ˣ - 2 ¹ / 2ˣ - 1 = 0 Usamos propiedad a⁻¹ = 1 / a ⇒Hacemos un cambio de variable : 2ˣ = u ⇒u - 2 / u - 1 = 0 Elimino denominador multiplicando todos los miembros por "u"u×u - 2×u / u - 1×u = 0×u ⇒u² - 2 - u = 0 ⇒u² - u - 2 = 0 Resuelvo con la formula general : u = ( - b + - √b² - 4×a×c) / 2×au = (1 + - √1² - 4×1×( - 2)) / 2×1u = ( 1 + - √9) / 2u = (1 + - 3) / 2u₁ = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 ⇒ u₁ = 2u₂ = (1 - 3) / 2 = - 2 / 2 ⇒u₂ = - 1Volvemos al cambio de variable : 2ˣ = u ⇒2ˣ = 2 Aplico Propiedad de potencia igual base : aᵇ = aⁿ ⇔ b = n2ˣ = 2¹ ⇒X = 1 Solucion2ˣ = - 1 No tiene solucion en los Reales No hay ningun valor de "X" en los Reales que haga que el resultado sea - 1 ⇒Conjunto Solucion : x = 1Espero haber ayudado!
Saludos!
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