La pendiente de la recta kx + (k - 1)y - 18 = 0 se obtiene despejando la variable y.
(k - 1)y = 18 - kxy = - (kx) / (k - 1) + 18 / (k - 1).
Entonces, la pendiente de esta recta es m1 = - k / k - 1.
Ahora, la pendiente de la recta 4x + 3y + 7 = 2, se obtiene también despejando la variable y.
3y = - 4x + 2 - 73y = - 4x - 5y = ( - 4 / 3)x - 5 / 3Y la pendiente de esta recta es m2 = - 4 / 3
Para que las rectas sean paralelas, sus pendientes deben ser iguales.
De modo que, k / (k - 1) = 4 / 3.
Y así, k = 4.
Segundo problema.
Pendiente de la primera recta.
Se tiene que (k + 1)y = - k ^ 2.
X - 3.
De aquí, m1 = ( - k ^ 2) / (k + 1)
Pendiente de la segunda recta.
Se tiene que 3x - 2y - 11 = 0.
Entonces, y = (3 / 2)x - 11 / 2.
De aquí, m2 = 3 / 2.
Para que las rectas sean perpendiculares, m1 .
M2 = - 1.
De modo que ( - 3.
K ^ 2 / (2k + 2) = - 13.
K ^ 2 - 2k - 2 = 0
Finalmente, k = (1 + (7) ^ 0.
5) / 3, y también k = (1 - (7) ^ 0.
5) / 3Es decir, k = 1.
3152504 (aproximadamente), y también k = - 0.
548583 (aproximadamente)
Tercer problema.
Si es perpendicular a la recta 3x - 4y + 11 = 0, el producto de su pendiente con la de esta recta es - 1.
La pendiente de la recta 3x - 4y + 11 = 0, se obtiene despejando la variable y.
- 4y = - 3x - 114y = 3x + 11y = (3 / 4)x + 11 / 4m1 = 3 / 4Si m2 es la pendiente de la recta buscada, se tiene quem1 .
M2 = - 1(3 / 4).
M2 = - 1m2 = - 4 / 3Como la recta buscada pasa por el punto ( - 1 , - 3), tenemos : y = mx + b - 3 = ( - 4 / 3)( - 1) + bDe aquí, b = - 13 / 3Y la ecuación de la recta que buscamos es : y = ( - 4 / 3)x - 13 / 3( - 4 / 3)x - y - 13 / 3 = 0Finalmente resulta, - 4x - 3y - 13 = 0O también, 4x + 3y + 13 = 0.