1. - hallar el valor de k para que la recta kx + ( k - 1) y - 18 = 0 sea paralela a la recta 4x + 3y + 7 = 0 Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente.
De la recta 4x + 3y + 7 = 0 ; su pendiente es m = - 4 / 3 Y de la recta kx + (k - 1)y - 18 = 0, su pendiente es m = - k / (k - 1) Luego igualando las pendientes : - k / (k - 1) = - 4 / 3 3k = 4(k - 1) 3k = 4k - 4 4 = k
2.
- determinar el valor de k para que la recta k ^ 2 x + ( k + 1) y + 3 = 0 sea perpendicular a la recta 3x - 2y - 11 = 0 Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es - 1.
De la recta 3x - 2y - 11 = 0, su pendiente es : m1 = 3 / 2 Y de la recta (k ^ 2)x + (k + 1)y + 3 = 0 ; su pendiente es : m2 = - k ^ 2 / (k + 1) Multiplicando las pendientes : (3 / 2)[ - k ^ 2 / (k + 1)] = - 1 (3k ^ 2) / (2k + 2) = 1 3k ^ 2 = 2k + 2 3k ^ 2 - 2k - 2 = 0 Resolvemos por la formula general : k = [1 + - Raiz(7)] / 3
3.
- hallar la ecuacion de la recta , determinando los coeficientes de
la forma general , que es perpendicular a la recta 3x - 4y + 11 = 0 y pasa
por el punto ( - 1, - 3) De la recta 3x - 4 + 11 = 0 ; su pendiente es 3 / 4 ; y como es perpendicular a la recta L, con pendiente m ; se cumple : (3 / 4)m = - 1 - - - - > m = - 4 / 3 Ademas L pasa por el punto ( - 1 : - 3), luego la ecuación esta dada por : (y - ( - 3)) / (x - ( - 1)) = - 4 / 3 (y + 3) / (x + 1) = - 4 / 3 3y + 9 = - 4x - 4 - - - > L : 4x + 3y + 13 = 0.