Por favor ayuda con este problema De limites de funciones trigonometricas gracias dejo el archivo adjunto?

Como nos encontramos antes una indeterminación del tipo ''0 / 0'', podemos usar la regla de L' Hopital, que de manera general dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20c%7D%20%20%5Cdfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bg%28x%29%7D%3D%20%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20c%7D%20%20%5Cdfrac%7Bf%27%28x%29%7D%7Bg%27%28x%29%7D" />

Significa que para eliminar la indeterminación basta con derivar el numerador y el denominador :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7B%20%5Ctheta%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cdfrac%7B4sen%289%20%5Ctheta%29%7D%7B3%20%5Ctheta%7D%20%3D%20%5Clim_%7B%20%5Ctheta%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cdfrac%7B%284sen%289%20%5Ctheta%29%29%27%7D%7B%283%20%5Ctheta%29%27%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%5Clim_%7B%20%5Ctheta%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cdfrac%7B4%28sen%289%20%5Ctheta%29%29%27%7D%7B3%28%20%5Ctheta%29%27%7D%3D%5Clim_%7B%20%5Ctheta%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cdfrac%7B4cos%289%20%5Ctheta%29%20%5Ccdot%20%289%20%5Ctheta%29%27%7D%7B3%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%5Clim_%7B%20%5Ctheta%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cdfrac%7B4%20%5Ccdot%209cos%289%20%5Ctheta%29%7D%7B3%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%20%5Clim_%7B%20%5Ctheta%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cdfrac%7B36cos%289%20%5Ctheta%29%7D%7B3%7D" />

Y ya podemos evaluar el límite :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Clim_%7B%20%5Ctheta%20%5Cto%200%7D%2036cos%289%20%5Ctheta%29%20%7D%7B%20%5Clim_%7B%20%5Ctheta%20%5Cto%200%7D%203%20%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%20%5C%5C%20%3D%5Cdfrac%7B%2036%5B%5Clim_%7B%20%5Ctheta%20%5Cto%200%7Dcos%289%20%5Ctheta%29%5D%20%7D%7B%20%5Clim_%7B%20%5Ctheta%20%5Cto%200%7D%203%20%7D%20%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%20%5Cdfrac%7B36cos%289%20%5Ccdot%200%29%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B36%281%29%7D%7B3%7D%3D%20%5Cboxed%7B12%7D%20" />

Un saludo c :