POR FAVOR, AYUDA?
POR FAVOR, AYUDA. URGENTE¿Cuántos lados tiene el polígono regular convexo que cuándo se le aumenta un lado, cada uno de sus ángulos interiores aumentan en 5 grados a)5 b)10 c)13 d)8 e)6.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Garciarinconjennifer
En resumen
El número de lados que tiene el polígono que cumple con la restricción dada es : 8 lados (opción d)Explicación : El valor de los ángulos internos de un polígono regular es : 1) α = (N - 2) * 180 / NDonde N es la cantidad de lados del polígono.
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Mejor respuesta
El número de lados que tiene el polígono que cumple con la restricción dada es : 8 lados (opción d)Explicación : El valor de los ángulos internos de un polígono regular es : 1) α = (N - 2) * 180 / NDonde N es la cantidad de lados del polígono.
Si aumenta en 1 el número de lados, el ángulo aumenta en 5 grados, esto es : 2) α + 5° = (N + 1 - 2) * 180 / (N + 1)Sustituimos la ecuación 1) en la ecuación 2(N - 2) * 180 / N + 5° = (N + 1 - 2) * 180 / (N + 1)Despejamos NMultiplicamos todo por N(N + 1) para simplificar : 180(N - 2)(N + 1) + 5N(N + 1) = 180N(N - 1)185N² - 175N - 360 = 180N² - 180NNos queda una ecuación de segundo grado : 5N² + 5N - 360 = 0Usamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado y hallar los valores de N.
N = 8 y N = - 9Como N no puede ser negativa la descartamos.
Por lo tanto el número de lados que tiene el polígono es : N = 8 opción d.