Podrian ayudarme a integrar poner el procedimiento y explicaciones de esta integral?

La regla sería : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20x%5E%7Bn%7Ddx%3D%20%5Cdfrac%7Bx%5E%7Bn%2B1%7D%7D%7Bn%2B1%7D" />Teniendo lo anterior claro aplicamos propiedad distributiva a la integral, integramos cada término teniendo en cuenta que ∫3 / 5dx = 3 / 5x y por último, si se quiere, se multiplica todo por 5π / 3 sin olvidar la constante de integración.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7Dx%5E%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7Dx%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7Ddx%3D%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B4%7Ddx%2B%5Cint%20%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7Dx%5E%7B3%7D%20dx-%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7Dxdx%2B%5Cint%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7Ddx%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%2B1%7D%7D%7B4%2B1%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%2A%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%2B1%7D%7D%7B3%2B1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%2A%5Cfrac%7Bx%5E%7B1%2B1%7D%7D%7B1%2B1%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%2Ax%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%5Cfrac%7Bx%5E%7B5%7D%7D%7B5%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%2A%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%2A%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7Dx" /> El resultado final deberá ser algo como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%5Cpi%20%7D%7B3%7D%28%5Cfrac%7Bx%5E%7B5%7D%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7B3x%5E%7B4%7D%7D%7B28%7D-%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7Dx%29%2Bk" />.