Plantear y resolver : hallese tres numeros consecutivos en los que el cuadrado del número del medio sea mayor en una unidad al producto de los dos restantes.
En resumen
Sea x el menor, x + 1 es el siguiente y x + 2 el restante. (x + 1)² = x (x + 2) + 1 ; quitamos paréntesis x² + 2 x + 1 = x² + 2 x + 1 Se ha llegado a una identidad.
Sea x el menor, x + 1 es el siguiente y x + 2 el restante.
(x + 1)² = x (x + 2) + 1 ; quitamos paréntesis
x² + 2 x + 1 = x² + 2 x + 1
Se ha llegado a una identidad.
Por lo tanto tres números consecutivos cualesquiera cumplirán con la condición impuesta
Ejemplos : 2, 3 y 4 ; 3² = 2 .
4 + 1 = 9
20, 21 y 22 ; 21² = 20 .
22 + 1 ; 441 = 440 + 1
Se cumple también para enteros negativos - 6, - 5, - 4 ; ( - 5)² = ( - 6) ( - 4) + 1 ; 25 = 24 + 1
Saludos Herminio.
Sea x, x + 1, x + 2 los numeros consecutivos x(x + 1)(x + 2) = 6480 x(x + 1)(x + 2) = (18)(19)(20) el numero del medio es 19.
Primero se establece la ecuación , queda : (x)(x + 1)(x + 2) = 6840 aquí se indica que la multiplicación de 3 números consecutivos da 6840 . Ahora el procedimiento : Se tiene que multiplicar cada factor antes del signo…