Pedro ha ganado $168 en 7 días, si sus ganancias diarias están en progresión aritmética y el primer día gana $30, ¿cuánto ganó el segundo día y el séptimo día?

Esos 168 son la suma de las ganancias de 7 días.

Según el ejercicio, tenemos los siguientes datos :

Número de términos de la progresión aritmética (PA) n = 7

Primer término de la PA <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D30" />

Suma de los 7 primeros términos de la PA <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D168" />

La fórmula de la suma de términos dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20" />

.

Despejando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%2AS_n%7D%7Bn%7D-a_1%20%3Da_n" />

En nuestro caso se trata de hallar el término nº 7, es decir, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_7" /> así que se sustituyen valores en ese despeje.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%2A168%7D%7B7%7D-30%20%3Da_7%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_7%3D48-30%3D18" />

con esto sabemos que el séptimo día ganó 18.

Eso nos dice que la progresión es decreciente ya que ganó menos cantidad que el primero.

Para saber cuánto ganó el segundo día se necesita saber la diferencia (d)entre términos consecutivos y para ello recurro a la fórmula del término enésimo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad" /> .

Llevándolo a este ejercicio.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=18%3D30%2B%287-1%29%2Ad" /> .

Despejo "d"

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Cfrac%7B18-30%7D%7B6%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-12%7D%7B6%7D%3D-2%20" />

Sabiendo este dato ya es sencillo calcular cualquier término de la progresión.

[img = 10] ganó el segundo día.

Saludos.