Pedro dibujo un rectangulo cuya diagonal mide 19 cm. Si la base y altura del rectangulo de pedro aumentan ej 3 cm, entonces la diagonal aumenta en 4 cm. Calcule el perimetro del rectangulo inicial.
Sencillamente usamos fórmulas pitagóricas :
19 = √ a² + b²
para que esto sea posible la suma de ambos debe ser el cuadrado de 19
19 = √361 entonces 361 = a² + b²
Como segundo nos dicen que al sumarle 3 a cada lado, la diagonal aumenta en 4
19 + 4 = √ ((a² + 3) + (b² + 3))
23 = √ ((a + 3)² + (b² + 3)²)
529 = a² + 6a + 9 + b² + 6b + 9
529 - 18 = a² + b² + 6a + 6b
511 = a² + b² + 6a + 6b
acá sustituimos el a² + b²
511 = 361 + 6a + 6b
150 = 6a + 6b
dividimos todo por 6
25 = a + b (PERÍMETRO DEL RECTÁNGULO ORIGINAL) SOLUCIÓN
a = 25 - b
Sustituimos en la primera fórmula
361 = (25 - b)² + b²
361 = b² - 50b + 625 + b²
2b² - 50b + 264 = 0
b² - 25b + 132 = 0
Ec cuadrática 25 + - √97 - - - - - - - - - - - - - 2 valores Los cuales son respectivamente los 2 lados, el valor de cada uno.
Lado 1 = 7, 575
lado 2 = 17, 424
La solución te sirve hasta donde lo he marcado, pero este es el análisis completo del problema, espero te sirva, doy clases particulares, saludos!
Respuesta : La respuesta es 9Explicación paso a paso : Simplemente es suma lo que tienes que hacer tienes que sumar 5 + 4.
Respuesta : 9 cmExplicación paso a paso : Usamos teorema de Pitágorash = √{(15 ^ 2 - 12 ^ 2)}h = √(225 - 144)h = √81h = 9 cmAltura = 9 cm.