Paulina tiene $9 300 en billetes de $1 000, $500, y $200. Si el número de billetes de $500 excede en 2 a los de $1000, y en 3 a los de $200, ¿Cuántos billetes de cada denominación tiene Paulina?
En resumen
Para facilitar el problema, primero representamos en letra cada billete, para los de $1000 usamos X, para los de $500 usamos Y y para los de 200 usamos Z.
Para facilitar el problema, primero representamos en letra cada billete, para los de $1000 usamos X, para los de $500 usamos Y y para los de 200 usamos Z.
Asi tenemos nuestra primera ecuacion :
1000X + 500Y + 200Z = 9300
Ahora expresamos la variabilidad de billetes que hay de cada denominación, el problema nos dice que la cantidad de billetes de $500 exede en 2 a los de $1000 usando las letras tenemos que : Y - X = 2.
Y este billete de $500 exede en 3 al de $200, esto es : Y - Z = 3.
Para calcular la cantidad de billetes de cada denominación, resolvemos el sistema con las tres ecuaciones encontradas :
1000X + 500Y + 200Z = 9300
Y - X = 2 entonces X = Y - 2
Y - Z = 3 entonces Z = Y - 3
Sustituimos la segunda y tercera ecuación en la primera y tenemos :
1000(Y - 2) + 500Y + 200(Y - 3) = 9300
1000Y - 2000 + 500Y + 200Y - 600 = 9300
1700Y - 2600 = 9300
1700Y = 9300 + 2600
Y = 11900 / 1700
Y = 7
Como vemos paulina tiene 7 billetes de $500, para saber cuantos billetes tiene de las otras denominaciones solo sustituimos el numero 7 por Y en la segunda y tercera ecuación de nuestro problema :
X = Y - 2 entonces X = 7 - 2 = 5
Z = Y - 3 entonces Z = 7 - 3 = 4
Respuesta : Paulina tiene 7 billetes de $500, 5 billetes de $1000 y 4 billetes de $200.
Obvio tiene 3 de $200 y 4 de $100 pesos 200x3 = 600 y 100x4 = 400 600 + 400 = 1000.
Si no me equivoco son 18 billetes de 5000 y 15 de 2000. Al menos el desarrollo que hice yo me llevó a ese resultado.
72 de 50 36 de 100 12 de 200.