Paula quiere hacer el marco de un espejo con un liston de madera de 200 cm, sin que le sobre ni le falte nada. Sabiendo que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 24 dm ^ 2, ¿de que longitud han de ser los trozos que ha de cortar?
Bueno lo primero es usar las mismas unidades entonces :
200cm = 20dm
elarea del rectangulo es base(b) * altura(h) = 24dm²
dice que no desea que le sobre ni le falte nada del listón entonces :
1) 2b + 2h = 20dm - - - - - - - - - - - b + h = 10dm sacando factor comun 2 y dividiendo
2)b * h = 24dm²
despejo en 2) b
b = 24 / h
reemplazo en 1)
(24 / h) + h = 10
resuelvo la suma
[(24 + h²) / h] = 10
h² - 10h + 24 = 0
es de segundo gradolo que nos indica que hay 2 posibilidades
resuelvo por la formula general
[ - b + - √(b² - 4ac)] / 2a
h1 = 6
h2 = 4
remplazo en b despejada que tambien tiene 2 posibilidades
b1 = 24 / h
b1 = 24 / 6 = 4
b2 = 24 / 4 = 6
así que tienes que cortar 2 trozos de 6dcm y 2 de 4dcm y así utilizas todo el listón.
Pues se resuelve con el típico sistema de ecuaciones basándose en las fórmulas del perímetro y del área del rectángulo. Para trabajar con las mismas unidades paso los metros a decímetros que es como me da la medida del…
Su perímetro debe ser 2m (o 20 dm para expresar todo en dm), por lo que : 2. X + 2. Y = 20 x + y = 10 y = 10 - x . (1) su área. X. y = 24 . (2) reemplazo (1) en (2) x. (10 - x) = 24 - x ^ 2 + 10x - 24 = 0 Resolviendo :…
Consideraciones : 1 metro = 10 dm 2 m = 20 dm Desarrollo : a * b = 24 2a + 2b = 20 a = (20 - 2b) / 2 = 10 - b (10 - b) * b = 24 - b² + 10b - 24 = 0 b = { - 10 + - √(10² - (4 * - 1 * - 24))} / 2 * - 1 b = { - 10 + -…