El nivel de producción que rinde la ganancia máxima para el fabricante de televisores de 32 pulgadas es : 3333 cantidad de producciónDatos : Demanda semanal de un tv de 32 pulgadas P = - 0.
05x + 600donde, P : precio unitario en dolaresx : cantidad de demanda Función costo semanal de fabrica de un tv : C(x) = 0.
000002x³ - 0.
03x² + 400x + 80000, dolaresIngresos : R(x) = PxGanancia : U(x) = R(x) - C(x)Nivel de producción para una ganancia máxima : R(x) = ( - 0.
05x + 600)x R(x) = - 0.
05x² + 600xU(x) = - 0.
05x² + 600x - (0.
000002x³ - 0.
03x² + 400x + 80000)U(x) = - 0.
000002x³ + ( - 0.
05 + 0.
03)x² + (600 - 400)x - 80000U(x) = - 0.
000002x³ - 0.
02x² + 200x - 80000Aplicamos primer derivada ; U'(x) = d / dx( - 0.
000002x³ - 0.
02x² + 200x - 80000)d / dx( - 0.
000002x³) = - 0.
000006x²d / dx( - 0.
02x²) = - 0.
04xd / dx(200x) = 200d / dx(80000) = 0U'(x) = - 0.
000006x² - 0.
04x + 200Iguar a cero ; - 0.
000006x² - 0.
04x + 200 = 0Aplicamos la resolvente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b-%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" />siendo ; a = - 0.
000006b = - 0.
04 c = 200Sustituir ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0.04%2B%5Csqrt%7B%28-0.04%29%5E%7B2%7D-4%28-0.000006%29%28200%29%20%7D%20%7D%7B2%28-0.000006%29%7D%3C%2Fp%3E%3Cp%3E" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0.04%2B%5Csqrt%7B0.0016%2B0.0048%20%7D%20%7D%7B-0.000012%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0.04%2B%5Csqrt%7B0.0064%20%7D%20%7D%7B-0.000012%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0.04%2B0.08%7D%7B-0.000012%7D" />x_1 = - 10000<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0.04-0.08%7D%7B-0.000012%7D" />x_2 = 3333, 333 Aplicamos segunda derivada : U''(x) = d / dx( - 0.
000006x² - 0.
04x + 200)d / dx( - 0.
000006x²) = - 0.
000012xd / dx( - 0.
04x) = - 0.
04d / dx(200) = 0U''(x) = - 0.
000012x - 0.
04Evaluamos x_2 en U''(x) ; U''(x_2) = - 0.
000012(3333.
33) - 0.
04U''(x_2) = - 0.
07999 El valor es negativo, por lo tanto 3333 es el nivel de producción que genera la ganancia máxima.