¿Para que los valores de c , b la recta 2x + y = b es tangente a la parábola y = cx ^ 2 cuando x = 2?
¿Para que los valores de c , b la recta 2x + y = b es tangente a la parábola y = cx ^ 2 cuando x = 2.
En resumen
Vamos a demostrar que los valores buscados son : C = - ½ b = 2 Para ello trabajaremos con las ecuaciones de las dos curvas que nos indican : Parábola : y = c x² . ❶ Recta : y = b - 2x . ❷ ____________________ Cuando "x = 2", ¿Cuánto vale la ordenada en la parábola.
Mejor respuesta
1
Vamos a demostrar que los valores buscados son :
C = - ½
b = 2
Para ello trabajaremos con las ecuaciones de las dos curvas que nos indican :
Parábola :
y = c x² .
❶
Recta :
y = b - 2x .
❷
____________________
Cuando "x = 2", ¿Cuánto vale la ordenada en la parábola.
De ❶ :
y = 4c
Cuando "x = 2", ¿Cuánto vale la ordenada en la recta.
De ❷ :
y = b - 4
Como la recta es tangente a la parábola en "x = 2" entonces los dos valores anteriores deberán ser iguales.
O sea :
4c = b - 4 ⇒ [y despejando]
b = 4 + 4c.
❸
____________________
Deriva la expresión ❶ :
y ' = 2c x
y la calculamos en "x = 2" :
y '(2) = 4c
Deberías saber que el valor obtenido ("4c") es numéricamente igual al valor de la pendiente de la recta tangente a la parábola en "x = 2".
Viendo la recta ❷ (que acabará siendo la recta tangente a la parábola en "x = 2"), vemos que su pendiente vale " - 2".
Deducimos, entonces que :
4c = - 2 ⇒ [de donde]
c = - ½ .
❹
____________________
Y finalmente, de ❹ en ❸ quedará :
b = 4 + 4 ( - ½) ⇒
b = 2
____________________
Espero te haya sido de utilidad.
Saludos, Cacho.
. Por favor : NO dejes de elegir una Mejor Respuesta.
SALUDOS.
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