¿Para que los valores de c , b la recta 2x + y = b es tangente a la parábola y = cx ^ 2 cuando x = 2?

Vamos a demostrar que los valores buscados son :

C = - ½

b = 2

Para ello trabajaremos con las ecuaciones de las dos curvas que nos indican :

Parábola :

y = c x² .

❶

Recta :

y = b - 2x .

❷

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Cuando "x = 2", ¿Cuánto vale la ordenada en la parábola.

De ❶ :

y = 4c

Cuando "x = 2", ¿Cuánto vale la ordenada en la recta.

De ❷ :

y = b - 4

Como la recta es tangente a la parábola en "x = 2" entonces los dos valores anteriores deberán ser iguales.

O sea :

4c = b - 4 ⇒ [y despejando]

b = 4 + 4c.

❸

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Deriva la expresión ❶ :

y ' = 2c x

y la calculamos en "x = 2" :

y '(2) = 4c

Deberías saber que el valor obtenido ("4c") es numéricamente igual al valor de la pendiente de la recta tangente a la parábola en "x = 2".

Viendo la recta ❷ (que acabará siendo la recta tangente a la parábola en "x = 2"), vemos que su pendiente vale " - 2".

Deducimos, entonces que :

4c = - 2 ⇒ [de donde]

c = - ½ .

❹

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Y finalmente, de ❹ en ❸ quedará :

b = 4 + 4 ( - ½) ⇒

b = 2

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Espero te haya sido de utilidad.

Saludos, Cacho.

. Por favor : NO dejes de elegir una Mejor Respuesta.

SALUDOS.