Para que el conjunto finito S contenido en el espacio vectorial V sea una base del espacio vectorial V debe cumplir : 1. S es linealmente independiente 2. S genera a V 3. S es linealmente dependiente 4. S tiene dimensión finita.
En resumen
Un conjunto S es una base del espacio vectorial si y solo si el conjunto S genera el espacio vectorial y el conjunto de vectores que lo conforman son linealmente independiente. Por lo tanto : 1. Efectivamente los vectores que conforman S deben ser linealmente independiente. 2.
Un conjunto S es una base del espacio vectorial si y solo si el conjunto S genera el espacio vectorial y el conjunto de vectores que lo conforman son linealmente independiente.
Por lo tanto :
1.
Efectivamente los vectores que conforman S deben ser linealmente independiente.
2. Correcto S debe generar el espacio Vectorial.
3. Incorrecto si S es dependiente no es una base.
4. Correcto S debe tener dimensión finita.
A dimensión de un espacio vectorial está dada por el número de elementos que tiene su base. Por ejemplo R ^ 3 tiene dimensión 3 y una base es la canónica : {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} que son 3 vectores.
Conjunto generador : se dice que un conjunto de vectores generan a un espacio vectorial si cualquier vector de dicho espacio puede ser escrito como combinación lineal de los mismos. Linealmente independiente : se dice…
Respuesta : dado un espasio victorial cuyo cuerpo es el cojunto de los numeros reales y en el que existe un producto escalar entre vectores se refiere el angulo formado por dos vectoresno nulos e mediante la…