Para la siguiente gráfica determine :a) Dominio y recorridob) Monotoníac) Utilizando el discriminante determine cuantas raíces tiene la función?

Para la siguiente gráfica determine :

a) Dominio y recorrido

b) Monotonía

c) Utilizando el discriminante determine cuantas raíces tiene la función.

D) encuentre las raíces.

E) Indique si la función tiene un valor máximo o un valor mínimo

f) Indique la paridad de la función.

Hola!

A) Dominio : x ∈ Reales ; ( - ∞ ; + ∞)Recorrido : y ∈ Reales / y ≥ 0 ; [o ; + ∞)

b)Monotonía : Es determinar en que intervalos la Función es Creciente y en que intervalos la Función Decreciente : Rama de la Parábola ( - ∞ ; 0)Decreciente : x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂) ⇒( - ∞ ; 0) DECRECIENTE

Rama de la Parábola [0 ; + ∞) Creciente : x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂) ⇒ [0 ; + ∞) CRECIENTE

C)y = x² + 1 y = ax² + by + c ⇒ a = 1 ; b = 0 ; c = 1Δ = b² - 4×a×cΔ = 0² - 4×1×1Δ = - 4 ⇒ No tiene Raíces Reales (No corta al eje de las " x ")

d)y = x² + 1x² + 1 = 0 ⇒ x² = - 1 ⇒x = √ - 1 Sabemos que √ - 1 = i ⇒x₁ = + i ; x₂ = - i Raíces Imaginarias

e)Como a < 0 (abre hacia arriba) ⇒ Tiene el punto mas bajo en el Vértice xV = - b / 2axV = - 0 / 2×1xV = 0 yV = f(0) = 0² + 1 ⇒ yV = 1Vértice = Mínimo (0 ; 1)

f)Función Par : Simétrica respecto del eje " y " ⇒f(1) = f( - 1)f(x) = x² + 1 ⇒f(1) = 1² + 1 = 2f( - 1) = - 1² + 1 = 2 Verifica ⇒f(x) = f( - x) Función Par

Dejo 2 archivos con esquemas gráficos y mas cálculos.

Saludos!