Para hacer una caja rectangular de 20 cm de largo por 16 cm de ancho, se cortan cuadrados iguales de las esquinas y el metal se dobla y se suelda (ver figura). Si el área de la base de la caja es de 140 〖cm〗 ^ 2 , ¿Cuál es la longitud de l lado del cuadrado que se corta de cada esquina?
El problema en cuestión, se anexa en la imagen 1
Datos :
l = 20 cm
a = 16 cm
Sean las dimensiones de la caja las indicadas en la imagen 2
L1 = L2 = (16 - 2x)(x)
L3 = L4 = (20 - 2x)(x)
L5 = (20 - 2x)(16 - 2x)
Resolviendo :
L1 = - 2x² + 16x
L3 = - 2x² + 20x
L5 = 4x²–
72x + 320
At = 20 cm
x 16 cm = 320 cm²
At = 320 cm²
l = L3 + 2x
20 = ( - 2x² + 20 x) + 2x
20 = - 2x² + 22 x - 2x² + 22 x – 20 = 0
Se resuelve por Ecuación de Segundo Grado, donde A = - 2 ; B =
22 y C = - 20
X = - (22) ± √[(22)² - 4 ( - 2)( - 20)] / 2( - 2) = - 22 ± √(484 – 160) / - 4 = - 22 ± √(324) / - 4 = - 22 ± 18 / - 4
X₁ = - 22 +
18 / - 4 = - 4 / - 4 = 1
X₁ = 1 cm
X₂ = - 22 -
18 / - 4 = - 40 / - 4 = 10 cm
X₂ = 10 cm
La opción válida o lógica es X₁ de 1 cm, es decir,
que se extrae de la lámina cuatro cuadrados de 1 cm² cada uno.
Serian 5 cm de largo por cada pieza y 120 cm x 2?
Saludos. Solución mediante factorización de un trinomio.
Para el ancho, si cortamos 2 cm, y son dos esquinas por lado, entonces serían 7 - 4 = 3 cm Para el largo será 12 - 4 = 8 cm La caja tendrá 2 cm de altura ya que al doblar los lados hacia arriba, sólo doblará hasta donde…