Para construir un tunel de de 800 m de largo y seccion semicircular de 9 m de diametro ¿cuantos metros cubicos de Tierra se deben extraer?

Hola,

Puedes calcular el volúmen del tunel en dos pasos.

1. Calcular el area del semicirculo que forma el tunel.

2. Multiplicar el area del semicirculo que forma el tunel por la longitud del mismo.

Para calcular el area del semicirculo necesitas el radio,

Tienes como dato el diametro del semicirculo, para convertirlo en radio solo lo divides para 2.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Cfrac%7Bd%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Cfrac%7B9m%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D4.5m" />

Ahora calculas el area del semicirculo mediante la formula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_S_C%3D%20%5Cfrac%7B%28%20%5Cpi%20r%20%5E%7B2%7D%20%29%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_S_C%3D%20%5Cfrac%7B%28%20%5Cpi%20%284.5m%29%20%5E%7B2%7D%20%29%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_S_C%3D%20%5Cfrac%7B%28%20%28%5Cpi%29%20%2820.25%29m%20%5E%7B2%7D%20%29%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_S_C%3D%20%5Cfrac%7B%2863.62m%20%5E%7B2%7D%20%20%29%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_S_C%3D%2031.81m%20%5E%7B2%7D%20" />

Ahora que tienes el area del semicirculo solo quedaria multiplicarlo por la longuitud del tunel y asi tendrias el volumen <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28V_T%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_T%3D%28A_S_C%29%28Longuitud_T_U_N_E_L%29" />

[img = 10]

[img = 11]

Listo.

La respuesta es que se deben extraer[img = 12] de tierra.