Para cercar una finca rectangular de 300 m ^ 2 se han utilizado 70 m de valla?

Conocemos el área (a = 300 = base * altura) y conocemos el perímetro (perímetro = 70 = 2 * base + 2 * altura).

Plantea un sistema de ecuaciones.

(Llamemos a la base X y a la altura Y)

2X + 2Y = 70 - - - > X + Y = 35 - - - > X = 35 - Y

X * Y = 300 sustituimos la X despejada arriba.

Y * (35 - Y) = 300

Y ^ 2 - 35Y + 300 = 0

Da dos posibles Y, 15 y 20 (Da igual cual probemos, los resultados son equivalentes)

Sustituimos en X = 35 - Y.

X = 35 - 15 = 20

X = 35 - 20 = 15

Por tanto tenemos dos opciones : X = 15 e Y = 20 o X = 20 e Y = 15.

Cualquiera de las dos es válida, y dan como resultado el mismo rectángulo.