Observa cada elipse?

Son tres preguntas

Pregunta 310.

Se presenta elipse con eje focal vertical (paralelo al eje y) y los siguietes puntos marcados :

Vértice superior : V₂( - 3, 6)

Puntos de corte con el eje normal : B₁(6, - 1) y B₂(0, 1)

Respuesta : (1 / 9)x² + (1 / 25)y² + (2 / 3)x - (2 / 25)y + 1 / 25 = 0

Explicación :

1) Del dibujo se puede deducir el otro vértice : V₁ ( - 3, - 4)

2) De la diferencia entre las coordenadas y de los dos vértices obtienes la longitud del lado mayor como 6 - ( - 4) = 6 + 4 = 10

Por lo tanto, 2a = 10 ⇒ a = 5

3) De la diferencia entre las coordenadas x de los puntos de corte con el eje normal obtienes la longitud del lado menor como 6 - 0 = 6.

Por tanto, 2b = 6 ⇒ b = 3

4) Las coordenadas el centro, h y k se obtienen a partir de los puntos de corte con el eje normal y con el vértice de la siguiente forma :

h = ( - 6 + 0) / 2 = - 3 (también es la coordenada x de los vértices)

k = coordenada y de los puntos de corte con el eje normal = 1

Es decir, centro (h, k) = ( - 3, 1)

5) Ahora puedes escribir la ecuación canónica de la elipse dada, cuyo eje focal es paralelo al eje y :

(x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1

⇒ (x + 3)² / 9 + (y - 1)² / 25 = 1

6) Para hallar la ecuación general de la elipse, cuya forma es Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0, expande los binomios cuadrados y efectúa las operaciones :

⇒ (1 / 9)x² + (1 / 25)y² + (2 / 3)x - (2 / 25)y + 1 / 25 = 0 ← respuesta

Pregunta 311.

Se presenta una elipse con el eje focal paralelo al eje x (horizontal) e indicando las siguientes medidas :

eje mayor desde la coordenada x = 1 hasta x = 9.

Eje menor desde la coordenada y = 2 hasta y = 6

recta que contiene al eje focal y = 4

Respuesta : (1 / 16)x² + (1 / 4)y² - (5 / 8)x - 2y + 73 / 16 = 0

Explicación :

1) longitud del eje mayor : 9 - 1 = 8

⇒ 2a = 8 ⇒ a = 4

2) longitud del eje menor : 6 - 2 = 4

⇒ 2b = 4 ⇒ b = 2

3) Coordenada y del centro y de los vértices = 4 (la misma del la recta que contiene el eje focal)

⇒ k = 4

4) Coordenada x del centro : el punto medio dentre x = 1 y x = 9

⇒ h = (9 + 1) / 2 = 5

5) Ahora puedes escribir la ecuación canónica de la elipse, conocidos h, k, a, b y que el eje focal es paralelo al eje y :

(x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1

⇒ (x - 5)² / 16 + (y - 4)² / 4 = 1

6) Para hallar la ecuación general de la elipse, cuya forma es Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0, expande los binomios cuadrados y efectúa las operaciones :

⇒ (1 / 16)x² + (1 / 4)y² - (5 / 8)x - 2y + 73 / 16 = 0 ← respuesta

Pregunta 312.

Se presenta la figura de una elipse con las siguientes características :

Eje focal paralelo al eje y

vértice inferior : V ( - 2, 0)

vértice superior : V ( - 2, 6)

centro : ( - 3, 3)

punto de corte con el eje normal en el extremo izquierdo : ( - 5, 3)

Respuesta : (1 / 4)x² + (1 / 9)y² + (3 / 2)x - (2 / 3)y + 9 / 4 = 0

Explicación :

1) longitud del eje mayor : 2a = 6 - 0 = 6 ⇒ a = 3

2) h = - 3, k = 3

3) longitud del semieje menor b = - 3 - ( - 5) = - 3 + 5 = 2

⇒ b = 2

4) Ahora reemplaza los valores de h, k, a y b, en la ecuacion canónica de la elipse con eje focal vertical (paralelo al eje y)

(x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1

(x + 3)² / 4 + (y - 3)² / 9 = 1

5) Para hallar la ecuación general de la elipse, cuya forma es Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0, expande los binomios cuadrados y efectúa las operaciones :

⇒ (1 / 4)x² + (1 / 9)y² + (3 / 2)x - (2 / 3)y + 9 / 4 = 0 ← respuesta

Te invito a ver este otro ejemplo de ecuaciones de la elipse

brainly.

Lat / tarea / 8766936.