Números que multiplicados den 63 y restados den 16?

Los números son : x ; y

1) x * y = 63

2) x - y = 16

Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

Despejo x en 2)

x = 16 + y

Ahora reemplazo el valor de x en 1 así :

(16 + y) * y = 63

16y + y² = 63

y² + 16y - 63 = 0

Sacamos raíces por formula general así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B-b%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%20%20%7D%7B2a%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D1%20%5C%5C%20b%3D16%20%5C%5C%20c%3D-63" />

Reemplazamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B-16%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D%20%5Csqrt%7B%2016%5E%7B2%7D%20-4%281%29%28-63%29%7D%20%20%7D%7B2%281%29%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20y%3D%20%5Cfrac%7B-16%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D%20%5Csqrt%7B%20256%20%2B252%7D%20%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%7B-16%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D%20%5Csqrt%7B%20508%7D%20%20%7D%7B2%281%29%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%7B-16%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D2%20%5Csqrt%7B%20127%7D%20%20%7D%7B2%281%29%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%7B2%28-8%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D%20%5Csqrt%7B127%7D%20%20%29%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D-8%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D%20%5Csqrt%7B127%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20y1%3D-8%20%2B%20%5Csqrt%7B127%7D%20%5C%5C%20y2%3D-8%20-%20%5Csqrt%7B127%7D" />

Para y1 Encontramos x

x = 63 / ( - 8 + √127) = 8 + √127

Para y2 Encontramos x

x = 63 / ( - 8 - √127) = 8 - √127

__________________________________________

Comprobación :

(8 - √127)( - 8 - √127) = 63

63 = 63 Correcto

(8 - √127) - ( - 8 - √127) = 16

16 = 16 Correcto

Entonces los números son : x1(8 - √127) ; y1( - 8 - √127)

x2(8 + √127) y2( - 8 + √127)

Suerte''¡¡

Salu2''¡¡.