No logro comprender como factorizar ( x² - 25 ) + ( x - 5 ) ayuda porfavor?

Bueno para éste ejemplo podemos realizar de dos maneras.

Forma 1.

Para el primer término entre paréntesis, lo primero que salta a la vista es quees una factorización por diferencia de cuadrados, es decir es un binomio (que tiene dos monomios)y la operación que está entre éstos dos es una resta y además de ésto te das cuenta que ambos monomios tienen raíz exactapor lo tanto es una factorización por diferencia de cuadrados.

Así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20x%5E%7B2%7D-25%29%3D%28x-5%29%28x%2B5%29%20" /> se abren dos paréntesis y se ubican los signos alternados y ubicas la raíz de cada uno.

Entonces nos quedaría uniendo todo así.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-5%29%28x%2B5%29%2B%28x-5%29" />

de aquí podemos aplicar otro caso de factoreo, si te das cuenta hay un término entre paréntesis que se está repitiendo en todo éste es nuestro factor común y podemos extraerlo de todo eso.

Así. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-5%29%28%28x%2B5%29%2B1%29" />

ahora si rompemos los paréntesis de adentro hacia afuera nos quedaría así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-5%29%28x%2B5%2B1%29%3D%28x-5%29%28x%2B6%29" /> y eso sería la respuesta.

Forma 2 :

Podemos destruir los paréntesis yagrupar todos los términos para formar un polinomio así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20-25%2Bx-5" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx-30" />

y ahora podemos factorar diciendo las palabras (necesito dos números que multiplicados me den ( - 30) y sumados (1)), entonces busquemos dos números que multiplicados den ( - 30) es decir ( - 3)(10) = - 30 pero sumados ( - 3 + 10) no es (1) entonces éstos dos números no me sirven busquemos otros.

(6)( - 5) = ( - 30) y 6 + ( - 5) = (1) perfecto¡.

Abrimos dos paréntesis :

sacamos la raíz del primer término es decir<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%3Dx" /> y los ubicamos(x + __)(x - __) y luego los dos números que acabamos de encontrar

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B6%29%28x-5%29" /> y si te das cuenta es la misma respuesta que conseguimos al principio, puedes comprobar que ésto es verdad, multiplicando término por término el resultado :

Comprobación

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B6%29%28x-5%29%3D%20x%5E%7B2%7D%20-5x%2B6x-30%3D%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx-30%3D%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx%2B%28-25-5%29%20%5C%5C%20%20%28x%5E%7B2%7D%20-25%29%2B%28x-5%29" /> y es lo mismo que teníamos al comienzo.

Espero te haya podido ayudar, y la moraleja es que no siempre hay un solo camino.

Pero todos te llevan a lo mismo.