Necesito su ayuda, ¿como puedo determinar la ecuación de la recta que pasa por un punto (8, - 3) y es perpendicular a la recta y = 2 / 3x + 2?

La manera más común de encontrar la ecuación de una recta es usando la formula punto - pendiente, para eso se necesitan dos datos los cuales son 1 punto por donde pasa y su pendiente, en este caso tenemos un punto pero no su pendiente, pero como dato extra nos dicen que es perpendicular otra recta, y si recordamos las propiedades de la recta, nos dicen que cuando dos rectas son perpendiculares el producto(multiplicación) de sus pendientes es igual a - 1.

Entonces :

Sea

L1 = la recta pedida (su pendiente la llamaremos m1)

L2 = Y = 2 / 3x + 2 (su pendiente la llamaremos m2)

La pendiente de una recta es aquella que una ve despejada la "y" se encuentra junto a la "x".

En el caso de "L2" vemos que "y" ya está despejada y el numero que acompaña a la "x" es 2 / 3 , esa es la pendiente de "L2" a la cual llamamos m2

Entonces volvemos a las propiedades de la recta,

nos dicen que m1 × m2 = - 1 (sustituimos valores)

m1×<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%3D%20-1%20" /> despejamos m1

m1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%20" />

Entonces la pendiente de L1 = - 3 / 2

Usamos la formula punto pendiente para hallar la ecuación de la recta L1.

Tenemos como dato el punto por donde pasa y su pendiente.

P₀ = (X₀ , Y₀) = (8 , - 3) ⇒X₀ = 8 ⇒ Y₀ = - 3

Pendiente - 3 / 2

Y - Y₀ = m(X - X₀) "sustituimos los valores que conocemos.

"

Y - ( - 3) = - 3 / 2(x - 8)

⇒ Y + 3 = - 3 / 2(X - 8) (Aplicamos propiedad distributiva al lado derecho de la igualdad.

)

⇒Y + 3 = - 3 / 2x + 12 (el 3 que esta sumando al lado izquierdo lo pasamos restando al lado derecho)

⇒Y = - 3 / 2x + 12 - 3(resolvemos la resta 12 - 3)

⇒Y = - 3 / 2x + 9

Respuesta :

La ecuación de la recta que pasa por el punto (8 , - 3) y es perpendicular a la recta

y = 2 / 3 + 2 es :

Y = - 3 / 2x + 9 Fin.