Necesito saber como se consigue el dominio y el rango de una función?

Tienes que mirar cómo es la función exactamente.

El dominio son todos los números que puede tomar la «x», sin que afecte la ecuación.

Ej : f(x) = 3x + 2 En esta ecuación la x puede tomar cualquier valor, su dominio sería R.

Ej : f(x) = 3 / (2 + x) En esta ecuación el x no puede tomar cualquier valor, porque recuerda que cuando hay un cero en el denominador de una ecuación, hay un error matemático.

Entonces tienes que encontrar el número que haga que la ecuación del denominador sea cero.

Es decir : 2 + x = 0 x = - 2

Entonces ya sabes que el dominio es R \ { - 2 } La x no puede tomar el valor de - 2 pues con este número el denominador es 0 y eso es ERROR.

Ej : raíz de x

Si recuerdas, la raíz de un número negativo NO EXISTE, por tanto su dominio, son todos los números positivos.

Entonces su dominio es R +.