Necesito racionalizar la siguiente expresión[tex] \ frac{ - 2 \ sqrt{2} }{ \ sqrt{2} + 3} [ / tex]?

Tienes,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B3%7D" />

veamos que se puede hacer, si queremos racionalizar el denominador tenemos que multiplicar por su conjugado, que no es más que cambiar de signo de denomiandor es decir,

es conjugado de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D%2B3%20" /> es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D-3" />

entonces ,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B3%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D-3%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D-3%7D%5Cright%29%3D-%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%28%5Csqrt%7B2%7D-3%29%7D%7B%28%5Csqrt%7B2%7D%2B3%29%28%5Csqrt%7B2%7D-3%29%7D%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3D-%5Cfrac%7B2%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B2%7D-6%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%2B2%5Csqrt%7B2%7D-2%5Csqrt%7B2%7D-9%7D%3D-%5Cfrac%7B4-6%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B-7%7D%3D%5Cfrac%7B4-6%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B7%7D" />

y hasta ahñi podríamos dejarlo.