Necesito que me expliquen como se hace csc² 45° + cos² 30° - cos² 60º?

Tienes que ir reemplazando por el valor que te da cada función

csc ^ 2 45° + cos ^ 2 30° - cos ^ 2 60°

Lo puedes hacer por calculadora pero en pruebas o cosas asi es mas facil expresarlo en fracción

cosecante = 1 / sen

sen 45 ° = V2 / 2

cosecante = 1 / V2 / 2 = 2 / V2

reemplazas las funciones - y resuelves.

= (2 / V2 ) ^ 2 + (V3 / 2 ) ^ 2 - (1 / 2) ^ 2 = 4 / 2 + 3 / 4 - 1 / 4 = 2 + 1 / 2 = 5 / 2

Saludos.