Necesito Expresar como fracción parcial la siguiente función racional(4x - 3) / (x + 1)(x + 2) ^ 3por favor ayudemenquedo atento?

Para resolver por fracciones parciales, debemos ver que tipo de polinomios son los que forman el denominador :

(x + 1)⇒ raíz en - 1

( x + 2) ^ 3⇒ raíz en - 2 y con multiplicidad 3

( 4 x + 3 ) / [ (x + 1) ( x + 2 ) ^ 3 ] = [A / (x + 1)] + [B / (x + 2)] + [C / (x + 2) ^ 2] + [D / (x + 2) ^ 3] = A * (x + 2) ^ 3 + B(x + 1) * (x + 2) ^ 2 + C(x + 1)(x + 2) + D(x + 1) = A * (x ^ 3 + 6x ^ 2 + 12x + 8) + (Bx + B) * (x ^ 2 + 4x + 4) + C(x ^ 2 + 3x + 2) + Dx + D = A * x ^ 3 + 6Ax ^ 2 + 12Ax + 8A + Bx ^ 3 + 4Bx ^ 2 + 4Bx + Bx ^ 2 + 4Bx + 4B + Cx ^ 2 + 3xC + 2C + Dx + D = x ^ 3( A + B) + x ^ 2 (6A + 4B + B + C) + x (12A + 4B + 4B + 3C + D) + 8A + 4B + 2C + D = x ^ 3 (A + B) + x ^ 2 (6A + 5B + C) + x (12A + 8B + 3C + D) + 8A + 4B + 2C + D

Igualando coeficientes de la ecuación :

(1) 0 = A + B ⇒ A = - B

(2) 0 = 6A + 5B + C ⇒ 0 = - 6B + 5B + C⇒ 0 = - B + C⇒ B = C

(3) 4 = 12A + 8B + 3C + D⇒ 4 = - 12B + 8B + 3C + D⇒ 4 = - 4B + 3C + D 4 = - 4C + 3C + D 4 = - C + D D = 4 + C

(4) 3 = 8A + 4B + 2C + D⇒ 3 = - 8B + 4B + 2B + 4 + C 3 = - 2B + 4 + B 3 = - B + 4 B = 4 - 3 B = 1

C = 1 ; A = - 1 ; D = 4 + 1 = 5

La descomposición en fracciones parciales resulta :

(4x + 3) / [(x + 1) * (x + 2) ^ 3] = [ - 1 / (x + 1) ] + [1 / (x + 2)] + [1 / (x + 1) ^ 2] + [5 / (x + 1) ^ 3]

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