Necesito entender que razón trigonometría usar en esto​?

Primero q nada, no hay problema en el cual apliques una fòrmula y te salga directamente el problema.

En este se usan varias cosas, no una sola RTVeamosTienes un triàngulo con CO del àngulo 6 e hipotenusa 12Si usas la tangente del angulo, pues serà mas trabajoso puesto q no tienes el CA del angulo tetaPero si usas el seno pues serà mas rapido ya q tienes el CO y la hipotenusaSeno(teta) = 6 / 12 = 1 / 2 peroSeno(30) = 1 / 2por lo tanto teta = 30Para q sirve ese teta y el alfa en este problema.

Pues se sabe q si un triangulo rectangulo tiene angulos 30 y 60, 45 y 45, 53 y 37, etc entonces se podran hallar sus lados por la relacion proporcional entre ellos y de esa manera se podra hallar el ancho de la calleHallando alfaSeno(alfa) = 10 / 12 = 5 / 6alfa = arcsen(5 / 6) (usando calculadora se obtiene este valor en decimales)Hallando el ancho de la calle por pitàgoras en ambos ladosen tetacos(teta) = raiz se 3 / 2 = 6raiz de 3 / 12Entonces la distancia debajo de teta es 6 raiz de 3ahora la distancia debajo de alfa, usando pitagorasd ^ 2 + 10 ^ 2 = 12 ^ 2d ^ 2 = 144 - 100d ^ 2 = 44d = raiz de 44d = raiz de (11 × 4)d = raiz de (11 × 2 ^ 2)d = 2 raiz de 11Sumando las dos distancias halladasel ancho de la calle es deancho = 6 raiz de 3 + 2 raiz de 11 m (usando calculadora se obtiene este valor en decimales).