Necesito calcular el area limitada por las dos funciones con puntos criticos, puntos de inflexion, grafica y resultado y = X ^ 2 + 1 y = 3 - X ^ 2.
En resumen
El área entre dos funciones f(x) y g(x) es : A = integral{[f(x) - g(x)] dx, entre a y b}, siendo a y b los puntos de intersección entre las funciones. Para hallar a y b, igualamos las funciones.
El área entre dos funciones f(x) y g(x) es :
A = integral{[f(x) - g(x)] dx, entre a y b}, siendo a y b los puntos de intersección entre las funciones.
Para hallar a y b, igualamos las funciones.
X² + 1 = 3 - x² ; 2 x² = 2 ; x² = 1
a = - 1 ; b = 1
Los puntos de intersección son P( - 1, 2) y Q(1, 2)
Se debe considerar el valor absoluto de la integral definida.
3 - x² - (x² + 1) = 2 - 2x²
A = int[(2 - 2x²) dx, entre - 1 y1]
A = [2x - 2 x³ / 3, entre - 1 y1] = 2 .
1 - 2 / 3 .
1³ - [2 .
( - 1) - 2 / 3 .
( - 1)³]
A = 2 - 2 / 3 + 2 - 2 / 3 = 4 - 4 / 3 = 8 / 3
El vértice de x² + 1 :
Derivamos e igualamos a cero : 2 x = 0, por lo tanto V(0, 1)
El de 3 - x² : - 2 x = 0 : por lo tanto V' (0, 3)
Las parábolas no tienen punto de inflexión.
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio.
