1)
EN UNA CIRCUNFERENCIA DE 30 CM DE RADIO DETERMINAR LA MEDIDA EN GRADOS Y
RADIANES DEL ANGULO CENTRAL QUE DETERMINA UN ARCO DE 6 CM.
Circunferencia = 2πr = 2π(30cm) = 60π cm
Cálculo en grados :
360° x - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - -
60π cm 6cm = > x = 6cm * 360 ° / (60 π cm) = 11, 46°
Cálculo en radianes :
2πrad x - - - - - - - - - = - - - - - - - -
60πcm 6cm = > x = 6cm * 2rad / 60 cm = 0, 2 rad
2) EL
MINUTERO DE UN RELOJ MIDE 12 CM ¿QUE DISTANCIA RECORRE LA PUNTA DEL
MINUTERO DURANTE 20 MINUTOS?
Longitud de la circunferencia descrita por el minutero = 2π(12cm) = 24π cm
proporción : 20 min / 60 min = x / 24 π cm = > x = 24π cm * 20 min / 60 min
x = 25, 1 cm
3) ¿CUAL ES EL RADIO DE UNA CIRCUNFERENCIA
SI UN ANGULO CENTRAL DE 5pi / 36 DETERMINA UN ARCO DE 120 CM?
2π / C = (5π / 36) / 120 cm = > C = 2π * 120 cm / (5π / 36) = 2 * 36 * 120cm / 5 = 1728 cm
C = 2πr = > r = C / 2π = 1728 cm / 2π = 275 cm
4) LA
DISTANCIA ENTRE 2 CIUDADES SITUADA EN UN MISMO MERIDIANO ES DE 270 KM.
ENCONTRAR SU DIFERENCIA DE LATITUD (EL RADIO DE LA TIERRA ES DE 3960 KM)
Circunferencia de la Tierra = 2π * radio = 2π * 3960 km = 24.
881, 4 km
proporción :
360° / 24.
881, 4 km = x / 270 km = > x = 360° * 270 km / 24.
881, 4 km = 3, 9°
5) EXPRESAR EN RADIANES CADA UNO DE LOS ANGULOS INTERIORES DE UN
PENTAGONO Y DE UN EXAGONO REGULAR.
, . Pentágono regular :
ángulo central para cada sector determinado por 5 triángulos isósceles que forman el pentágono = 360° / 5 triángulos = 72°
ángulo interior = 180° - 72° = 108°
En radianes : 108° * π / 180° = 1, 88 rad
Hexágono regular :
ángulo central de cada sector determinado por los 6 triángulos equiláteros que forman el hexágono : 360° / 6 = 60°
ángulo interior : 180° - 60° = 120 °
En radianes : 120° * π / 180° = 2, 09 rad.