N = 12n x 15n tiene 75 divisores dar como respuesta la suma de cifras de N?

N = 12ⁿ .

15ⁿ - - - - - - - - - - - - 1

descomponiendo en factores primos

N = (2² * 3)ⁿ.

(3 * 5)ⁿ

N = 2²ⁿ.

3ⁿ. 3ⁿ.

5ⁿ

N = 2²ⁿ.

3²ⁿ. 5ⁿ

75 = (2n + 1)(2n + 1) (n + 1)

75 = (2n + 1)²(n + 1) descomponiendo 75 en factores

3 * 5² = (2n + 1)²(n + 1) por tabulación

3 = n + 1 y 5² = (2n + 1)² resolviendo

n = 3 - 1 5² = (2n + 1)² como tienen el mismo exponente las bases son iguales

n = 2 5 = 2n + 1 2n = 5 - 1 2n = 4 n = 4 / 2 n = 2 lo cual corrobora la respuesta n = 2

ahora reemplazamos en 1

N = 12².

15²

N = 144 * 225

N = 32400 sumando las cifras 3 + 2 + 4 = 9.