PREGUNTAMuchos objetos esfericos como las gotas de lluvia, las bolas de nieve las bolas de naftalina se evaporan a una razón proporcional a su área superficial.
En este caso, demuestre como el radio del objeto decrece a razón constante.
_______________________________________________________SOLUCIÓN۞ HØlα!
✌El problema menciona que las gotas se evaporan proporcionalmente al área superficial, pero sabemos que la evaporación es el cambio del volumen respecto al tiempo, entonces el enunciado podemos expresarlo de la siguiente manera <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%20%3D%20kA%7D" />Donde V : Volumen A : Área k : constantePero sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2A%20%5C%3A%20%5Cboxed%7BV%20%3D%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cpi%20r%5E3%7D%20%5CRightarrow%20%5Cdfrac%7BdV%7D%7Bdr%7D%3D%204%5Cpi%20r%5E2%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%2A%20%5C%3A%20%5Cboxed%7BA%20%3D%204%5Cpi%20r%5E2%7D" />Aplicamos la regla de la cadena y reemplazamos valores <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%20%3D%20kA%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7BdV%7D%7Bdr%7D%20%5Ccdot%5Cdfrac%7Bdr%7D%7Bdt%7D%20%3D%20kA%5C%5C%5C%5C%5C%5C%284%5Cpi%20r%5E2%29%5Cdfrac%7Bdr%7D%7Bdt%7D%20%3D%20k%284%5Cpi%20r%5E2%29%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BSimplificamos%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7B%5Cdfrac%7Bdr%7D%7Bdt%7D%20%3D%20k%7D%7D%7D" />De este último cuadro podemos afirmar que el radio decrece a razón constante.