Moisés decide hacer dieta ; como resultado del régimen que aplica el primer día baja 100g de peso ; el segundo, 120g ; el tercero, 140g y así sucesivamente. Si luego de 30 días pesa 72. 3kg ¿ cuántos kilos pesaba inicialmente?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 4 votos · mejor respuesta de Cardinamrei
En resumen
Esto es una progresión aritmética La fórmula de la suma de n términos consecutivos es : Suma = ((a1 + an) * n) / 2 a1 es el valor del primer término de la sucesión.
Esto es una progresión aritmética
La fórmula de la suma de n términos consecutivos es :
Suma = ((a1 + an) * n) / 2
a1 es el valor del primer término de la sucesión.
En este caso, 100 gramos
an sería el último, que sería a30, que se calcula con la siguiente fórmula :
a30 = a1 + (n - 1) * d
a30 = 100 + (30 - 1) * 20
a30 = 100 + 29 * 20 = 100 + 580 = 680gramos (Esto es lo que perdió el dia 30)
Ahora, la suma sería :
Suma = ((100 + 580) * 30) / 2
Suma = (680 * 30) / 2 = 20400 / 2 = 10200 = 10.
2kg (Esto sí es lo que ha perdido en total)
Le sumamos lo que ha perdido a lo que pesa ahora, y obtenemos que inicialmente pesaba 82.
5kg.
Hay que identificar la progresión y definir qué representa en el problema.
La sucesión es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20" /> = {100, 120, 140, 160.
}
Es el peso en gramos que va perdiendo Moisés diariamente.
Tiene como primer término 100, la diferencia es 20 (hay incrementos de 20 en 20) y por tanto es de tipo aritmética.
Nos dan el peso luego de 30 días (n = 30), y la suma de los 30 términos de la sucesión representará el peso total perdido en ese tiempo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%20P_%7B0%7D-%20S_%7Bn%7D%20%20" /> (1)
El peso final es el peso inicial (lo que buscamos) menos el peso total perdido en los 30 días.
El peso final en kilos es de 72.
3 Kg (dato del problema) y la suma de los 30 términos de la progresión S₃₀ podemos calcularlo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%7Bn%282a%2B%28n-1%29d%29%7D%7B2%7D%20%20" />
Donde ''a'' es el primer término, ''d'' es la diferencia, y ''n'' es el número de términos.
Reemplazando valores :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7B30%7D%3D%20%5Cfrac%7B30%282%28100%29%2B29%2820%29%29%7D%7B2%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7B30%7D%3D11700%20" />
Es el peso total perdido en los 30 días (pero está en gramos).
Como el problema nos solicita el peso inicial en kilos transformo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=11700g%2A%20%5Cfrac%7B1kg%7D%7B1000g%7D%20%3D11.7kg" />
Y aplico la relación (1) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=72.3%3D%20P_%7B0%7D-11.7%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P_%7B0%7D%3D84kg%20" />
La respuesta es c) 84 kilos, un saludo.
Esto es una progresión aritmética La fórmula de la suma de n términos consecutivos es : Suma = ((a1 + an) * n) / 2 a1 es el valor del primer término de la sucesión.
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
Juanito va al mercado de frutas, 30 kilogramos de mandarina debe comprar y vender Juanito como mínimo para obtener una utilidad mayor de S / 50Explicación paso a paso : 10 kg de mandarina paga 15Precio de compra = 15 /…
Tenemos. El número = x El cuadrado del número = x² Septuple del número = 7x x² - 24 = 7x² - 510 - 24 + 510 = 7x² - x² 486 = 6x² 486 / 6 = x² 81 = x² √81 = x x = + / - √81 Tiene como solución dos raices reales x = + √81…
Respuesta : Explicación paso a paso : a) verdadero, porque todos los N son los enteros positivos y los Z son los enteros positivos, negativos y el cerob) falso, porque el cero no es ni positivo ni negativoc) falso los…
El modelo que describe la relación es una línea recta de pendiente 25. Es decir : y = 25xExplicación de a) : Según los datos que nos proporcionan : 1 - - 25$2 - - 50$3 - - 75$4 - - 100$5 - - 125$Vemos que el precio se…
El conjunto de losnúmeros naturalescontiene clases simbolizadas por cifras que expresan el número de elementos que contiene un conjunto dado. Por ejemplo, el número natural 4 representa a un conjunto formado por cuatro…
Una compañía paga a sus representantes de ventas con base en un porcentaje de los primeros $100. 000 en ventas. Los porcentajes aplicados son el primero de 12, 42% y el segundo de 16, 67%Sistema de ecuaciones : x :…
En primer lugar debemos interpretar el enunciado y aplicar un poco de sentido comun. Sabemos que la herida tiene un area inicial de 120mm ; nos estan pidiendo que calculemos el tiempo en el momento que el area de la…
Identifica cuantos términos tienen las siguientes expresiones matemáticas 3ab + x , 154x , (x + 2) / (x + 1) , 5x + 3y + 2b + 14 c , 35abc - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -…