Mi problema es este dice : probar que la ecuacion representa una circuferencia hallar radio y centro 16xala2 + 16yala2 - 48x - 16y - 41 = 0.
ax² + bx + c = 0
En resumen
La ecuación general de una circunferencia está dada por : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Frutsi
La ecuación general de una circunferencia está dada por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%20%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%20%3D%201%20" /> donde a = b y el centro de la circunferencia está dado por c = (h, k)
Entonces operado la ecuación dada y completando cuadrados, tenemos lo siguiente :
16 x ^ {2} + 16 y ^ {2} - 48x - 16y - 41 = 0
(16 x ^ {2} - 48x) + (16 y ^ {2} - 16y) = 41 - - > Agrupando términos
16( x ^ {2} - 3x + 9 / 4 ) + 16( y ^ {2} - y + 1 / 4) = 41 - 16 * 9 / 4 - 16 / 4 - - - > Completando cuadrados
16(x - 3 / 2) ^ {2} + 16(y - 1 / 2) ^ {2} = 1 - - - >Factorizando
16(x - 3 / 2) ^ {2} + 16(y - 1 / 2) ^ {2} = 1 - - - >Ecuación de la circunferencia
Por lo tanto el centro de la circunferencia sería igual a :
Centro = (3 / 2, 1 / 2)
a = 1 / 4 = b
Espero te sirva, saludos!
(x - 5)² + (y - 3)² = 5².
Seria de 20 centrimetros de diamentro R = D / 2 D = Rx2.
Ecuación de la circunferencia que pasa por (0, 0), es decir por el origen y de radio "r" tendrá esta forma ya tenemos como dato : sustituimos en la ecuación y listo. .