Método Simplex?

La función al cuál vamos a hallar su valor mínimo es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_1%2Cx_2%29%3D-x_1-3x_2" /> (si lo vemos en el espacio cartesiano, es un plano).

Ya que las restricciones pueden verse como "funciones continuas" (desechando la desigualdad y viéndolos como igualdad) entonces según el teorema de K.

Weierstrass los valores críticos se hallan en la frontera(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpartial%20D" />) de la definición de la función<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%3AD%5Cto%20%5Cmathbb%20R" /> [puedes obviar todo esto si no se entiende (son cosas del curso de cálculo II)]

1) Primero hallemos los puntos de intersección de las siguientes rectas

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0AL_1%3A~x_1-2x_2%3D6%5C%5C%0AL_2%3A~x_1%2Bx_2%3D4%5C%5C%0AL_3%3A~x_1-x_2%3D2%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BLos%20v%5C%27ertices%7D%3A%5C%5C%20%5C%5C%0AV_%7B1%2C2%7D%3DL_1%5CcapL_2%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B9%7D%7B2%7D%2C-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5C%5C%5C%5C%0AV_%7B1%2C3%7D%3DL_1%5CcapL_3%3D%280%2C-2%29%5C%5C%20%5C%5C%0AV_%7B2%2C3%7D%3DL_2%5CcapL_3%3D%283%2C1%29%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

2) Ahora el mínimo de f está en uno de estos vértices <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28V_%7B1%2C2%7D%29%3D-3%5C%5C%20%5C%5C%0Af%28V_%7B1%2C3%7D%29%3D6%5C%5C%20%5C%5C%0Af%28V_%7B2%2C3%7D%29%3D-6%5C%5C%20%5C%5C" />

Entonces el mínimo es - 6.