Veamos.
1. Se trata de una progresión aritmética de razón 4.
El elemento enésimo es :
an = a1 + (n - 1) r
Aplicamos esta expresión a 146 ; deberá resultar n un número entero.
146 = 6 + (n - 1) .
4 ; luego n = 36 ; 146 pertenece al conjunto y ocupa el lugar 36
Repetimos para 500 ; 500 = 6 + (n - 1) .
4, resulta n = 124, 5.
Dado que n debe ser un número entero se concluye que 500 no pertenece al conjunto
2.
El crecimiento es una progresión geométrica de razón2
Se deberá tomar como población inicial a la que corresponde al día 5 de marzo.
El 14 había 1000000
El 11 debe haber la mitad : 500000
El 8 debe haber también la mitad : 250000
El 5 también la mitad : 125000
Podemos considerar este valor para el día 5
La potencia de la razón deberá ser entonces (x - 5) / 3, para x = 5, 8, 11, aumentando cada 3 días.
La relación para x días es Cx = 125000 .
2 ^ [(x - 5) / 3]
Probamos para x = 14 ;
Cx = 125000 .
2 ^ [(14 - 5) / 3] = 125000 .
2 ^ 3 = 1000000
b) x = 26 ; Cx = 125000 .
2 ^ [(26 - 5) / 3] = 125000 .
2 ^ 7 = 16000000
c) Se debe resolver x para Cx = 500000000
500000000 = 125000 .
2 ^ [(x - 5) / 3]
4000 = 2 ^ [(x - 5) / 3]
Una ecuación exponencial se resuelve mediante logaritmos.
Log(4000) = [(x - 5) / 3] .
Log(2)
(x - 5) / 3 = log(4000) / log(2) = 11, 9 = 12 aproximadamente
Luego x = 41, es decir 41 días después del 5 de marzo, 17 de abril
d) repetimos para Cx = 250000000
250000000 = 125000 .
2 ^ [(x - 5) / 3]
2000 = 2 ^ [(x - 5) / 3]
log(2000) = [(x - 5) / 3] .
Log(2)
(x - 5) / 3 = log(2000) / log(2) = 10, 9 = 11 aproximadamente
Luego x = 38 días después del 5 de marzo, o sea el 14 de abril.
Es lógico porque la población se duplica cada 3 días.
O sea que el 17 de abril deberá tener el doble de bacterias que el día 14, 3 días después.
Saludos Herminio.