Me podrían ayudar con el siguiente problema de ecuación de primer grado?

La ecuación, de acuerdo al planteamiento, se forma de la siguiente manera :

x = número de amigos y amigas que participan del premio (participantes)

Son $32 por cada participante = 32x

4 amigos mas = x + 4

les hubieran tocado $8 menos a cada participante = 32 - 8

Una ecuación quiere decir que hay una igualdad, entonces, en este caso, se igualan los dos conceptos que manejan (el antes y el después) :

32x = (32 - 8)(x + 4)

32x = 24(x + 4)

En la expresión 24(x + 4) el termino que aparece antes del paréntesis, el número 24, multiplica a lo que se encuentra dentro de este, (x + 4) :

32x = 24x + 24 * 4

32x = 24x + 96

ahora, debemos colocar en una y en otra parte a los elementos que contienen a la incognita y a los que no la tienen, en el caso de los elementos que cambian de lado se les debe cambiar de signo :

32x - 24x = 96

se suman los términos iguales :

8x = 96

para despejar la incognita el termino que la multiplica pasa al otro lado dividiendo :

x = 96 / 8

x = 12

Quiere decir que el número de amigos a repartir eran 12

Para saber si este resultado es correcto, debes confrontarlo (comprobarlo) con el planteamiento :

12 * 32 = 384

(12 + 4) * (32 - 8) = 384

16 * 24 = 384

Ambos resultados concuerdan, es decir que nuestro resultado es correcto.

Entonces podemos concluir que el número inicial de participantes era de :

12.