Me podrían ayudar con el siguiente problema de ecuación de primer grado? Varios amigos y amigas se reparten un premio y les toca 32 pesos a cada uno. Si hubieran sido 4 amigos más, hubieran tocado 8 pesos menos. ¿Cuántos amigos eran a repartir? Me lo podrían explicar?
La ecuación, de acuerdo al planteamiento, se forma de la siguiente manera :
x = número de amigos y amigas que participan del premio (participantes)
Son $32 por cada participante = 32x
4 amigos mas = x + 4
les hubieran tocado $8 menos a cada participante = 32 - 8
Una ecuación quiere decir que hay una igualdad, entonces, en este caso, se igualan los dos conceptos que manejan (el antes y el después) :
32x = (32 - 8)(x + 4)
32x = 24(x + 4)
En la expresión 24(x + 4) el termino que aparece antes del paréntesis, el número 24, multiplica a lo que se encuentra dentro de este, (x + 4) :
32x = 24x + 24 * 4
32x = 24x + 96
ahora, debemos colocar en una y en otra parte a los elementos que contienen a la incognita y a los que no la tienen, en el caso de los elementos que cambian de lado se les debe cambiar de signo :
32x - 24x = 96
se suman los términos iguales :
8x = 96
para despejar la incognita el termino que la multiplica pasa al otro lado dividiendo :
x = 96 / 8
x = 12
Quiere decir que el número de amigos a repartir eran 12
Para saber si este resultado es correcto, debes confrontarlo (comprobarlo) con el planteamiento :
12 * 32 = 384
(12 + 4) * (32 - 8) = 384
16 * 24 = 384
Ambos resultados concuerdan, es decir que nuestro resultado es correcto.
Entonces podemos concluir que el número inicial de participantes era de :
12.