Me podeis explicar el teorema de Tales?

Primer teorema

Una aplicación del teorema de Tales.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí.

El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que :

Teorema primero

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus

lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Tales de Mileto

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la

condición de paralelismo entre dos rectas.

De hecho, el primer teorema

de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los

lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo.

Sin

embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se

deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a

raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Corolario

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza

entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus

lados.

Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en

un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud

del teorema de Tales, son semejantes.

Entonces, del mismo se deduce a

modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo

pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el

triángulo grande.

Esto es, que como por el teorema de Tales ambos

triángulos son semejantes, se cumple que :