Me piden cuales son las raices, el tema es números imaginarios?

Sea el complejo z = a + i b

Del álgebra de los números complejos se sabe que

√z = √(|z|) [cos(Ф + k.

306°) / 2 + sen(Ф + k .

360°) / 2]

Con k = 0, k = 1

|z| = √(3² + 4²) = 5

Ф = arctg(4 / 3)≈ 53°

k = 0 : x + i y = √5 [cos(53° / 2) + i sen(53° / 2] = 2 + i

k = 1 : x + i y = √5 [cos(413° / 2) + i sen(413° / 2)] = - 2 - i

Hay dos respuestas :

√(3 + 4 i) = 2 + i ; o : - 2 - i

Verificamos una : (2 + i)² = 4 + 4 i + i² = 3 + 4 i

Saludos Herminio.