Maximos y minimos 1. - Dos personas poseen lotes de 50 x 25 m. El primer vecino ha construido una barda alrededor de su terreno. El segundo quiere construir un corral rectangular de área tan grande como sea posible para encerrar a su perro ; para esto dispone de 38 m lineales de material para cercar y utilizar la barda como un lado del corral, es decir, solo cercara tres lados del corral. Determinar las dimensiones del corral que abarca la mayor área posible.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Mariaag
En resumen
El área es máxima cuando L1 y L2 miden 9. 5 m.
El área es máxima cuando L1 y L2 miden 9.
5 m. Explicación paso a paso : Para resolver éste ejercicio, vamos a utilizar el criterio de la segunda derivada, para ello partiremos de la siguiente condición : El perímetro del terreno debe ser igual a 38 m lineales de modo que : P = 2(L1 + L2) = 38m - - - - > L1 = 19 - L2 área = L1 * L2 al sustituir L1 en el área tenemos : área = (19 - L2)L2 área = 19L2 - L2²Derivamos el área en función de L2 : área' = 19 - 2L2 Igualamos a cero la primera derivada : 19 - 2L2 = 0L2 = 9.
5 mDerivamos por segunda ves : área'' = - 2 - - - - > Como la segunda derivada es menor que cero podemos asegurar que en el punto en el cual la primera derivada es igual a cero existe un máximo.
Entonces para que el área sea máxima L2 = 9.
5 y L1 = 19 - 9.
5 = 9.
5.
El área es máxima cuando L1 y L2 miden 9. 5 m.
Solución. Como el terreno que desea cercar es rectangular y dispone de de malla y dispone que el terreno a cercar tenga de ancho, entonces tendrá un largo de : Por lo tanto resolviendo la ecuación anterior nos. Queda :…
Datos : Material para cercar = 1. 600 m Forma de área = Corral Rectangular Como es rectangular la fórmula para calcular el área (A) es multiplicando la longitud del ancho (a) por la longitud del largo (l). A = a x l El…
Respuesta : 25 m²Explicación paso a paso : el corral rectangular de mayor area que puede construir el granjero es un cuadradoprimero hallamos el lado del cuadradocomo tiene 20 m de malla entonces el perimetro del…