Maximizar la función F(x, y) = 5x + 3y sujeta a : { ≤ 10 − 2 ≤ 6 3 + 4 ≥ 24 ≥ 0 ≥ 0?

La función es máxima en el punto (26 / 3, 4 / 3), es decir, x = 26 / 3, y = 4 / 3Tenemos que : Maximizar : F(x, y) = 5x + 3yS.

A. x + y ≤ 10x - 2y ≤ 63x + 4y ≥ 24x ≥ 0y ≥ 0Usaremos el método gráfico : Si observamos la imagen adjunta vemos en rosado las restricciones al problema de menor o igual y en azul las de mayor o igual, que fueron graficadas para encontrar la región factible que señalamos en turquesa.

Luego por programación lineal sabemos que los mínimos y máximos posibles están en los vértices de la región factible, en circulo podemos ver los vértices que son : A : (0, 10)B : (0, 6)Y los puntos de intersección de las rectas : i) y = 10 - x con y = 0.

5x - 3ii) y = 0.

5x - 3 con y = 6 - 3 / 4xBuscamos dichos puntosi) 10 - x = 0.

5x - 310 + 3 = 0.

5x + 113 = 1.

5xx = 13 / 1.

5 = 26 / 3 = 8.

6667 entonces y = 0.

5 * 8.

6667 - 3 = 4 / 3 = 1.

3333ii) 0.

5x - 3 = 6 - 3 / 4x0.

5x + 3 / 4x = 6 + 35 / 4x = 9x = 4 / 5 * 9 = 36 / 5 = 7.

2 Entonces y = 0.

5 * 7.

2 - 3 = 0.

6Por lo tanto los otros vértices son : C : (26 / 3, 4 / 3)D : (7.

2, 0.

6)Evaluamos en la función optima : F(0, 10) = 5 * 0 + 3 * 10 = 30F(0, 6) = 5 * 0 + 3 * 6 = 0 + 18 = 18F(3, 2) = 5 * 26 / 3 + 3 * 4 / 3 = 130 / 3 + 4 = 142 / 3 = 47.

3333F(7.

2, 0.

6) = 5 * 7.

2 + 3 * 0.

6 = 37.

8Como queremos que la función sea máxima entonces tomamos la que arroja mayor valor que es el vértice C = (26 / 3, 4 / 3)La función es máxima en el punto C = (26 / 3, 4 / 3).