Matemáticas su sección?

Respuesta : En la topología, dado un fibrado { \ displaystyle F \ subset E \ to B}F \ subset E \ to B con proyección { \ displaystyle \ pi \ colon E \ to B}{ \ displaystyle \ pi \ colon E \ to B}, una sección es una aplicación { \ displaystyle \ sigma \ colon B \ to E}{ \ displaystyle \ sigma \ colon B \ to E} que satisface

{ \ displaystyle \ pi \ circ \ sigma = \ mathbb {I} _{B}}{ \ displaystyle \ pi \ circ \ sigma = \ mathbb {I} _{B}}.

Esta construcción garantiza (por definición) que para la fibra se tenga que { \ displaystyle \ pi ^ { - 1}(b) \ , }{ \ displaystyle \ pi ^ { - 1}(b) \ , } y { \ displaystyle F \ , }F \ , son homeomorfas.

Los conceptos de campo vectorial, campo tensorial e inclusive campo gravitacional son ejemplos típicos, por ejemplo podemos considerar a un campo vectorial como una sección { \ displaystyle X \ colon M \ to TM}{ \ displaystyle X \ colon M \ to TM} del haz tangente { \ displaystyle \ pi \ colon TM \ to M}{ \ displaystyle \ pi \ colon TM \ to M}.

La condición { \ displaystyle \ pi \ circ X(m) = m}{ \ displaystyle \ pi \ circ X(m) = m} implica que{ \ displaystyle X(m) \ in \ pi ^ { - 1}(m) \ equiv T_{m}M}{ \ displaystyle X(m) \ in \ pi ^ { - 1}(m) \ equiv T_{m}M}, i.

E. un campo vectorial en M es una asignación

{ \ displaystyle m \ mapsto X(m) \ in T_{m}M}{ \ displaystyle m \ mapsto X(m) \ in T_{m}M}Explicación paso a paso :