María escribió un numero de dos dígitos y luego invirtió el orden de sus dígitos para obtener otro numero de dos dígitos. Al hacer esto, el número original de Maria se incremento en 45. Si la suma de los dígitos del número original de Maria es 11, calcule el producto de estos digitos.
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En resumen
X = decenasy = unidades 1era ecuación n° original = 10 x + y Se invierten las cifras, siendo el original mayor a 45 unidades, quedaría 10x + y = 10y + x + 45 9x - 9y = 45 2da ecuación x + y = 11 Combinación de ambas ecuaciones.
X = decenasy = unidades
1era ecuación
n° original = 10 x + y
Se invierten las cifras, siendo el original mayor a 45 unidades, quedaría
10x + y = 10y + x + 45
9x - 9y = 45
2da ecuación
x + y = 11
Combinación de ambas ecuaciones.
9x - 9y = 45x + y = 11
Eliminar una incógnita, por lo que elijo eliminar la incógnita y
9x - 9y = 45 x + y = 11 ( 9 )
9x - 9y = 459x + 9y = 99
18x = 144
x = 8
Reemplazar x
x + y = 11
8 + y = 11
y = 3
Por lo que el número es 83.
Comprobación - 83 = 38 + 45
83 = 83 - 8 + 3 = 11 11 = 11
Producto de las cifras
8 * 3 = 24
Respuesta, el producto de las cifras del número es 24.
X, Y ∈ℕ
(X×10 + Y) + 45 = (Y×10 + X) X + Y = 11
Y = 11 - X
(X×10 + Y) + 45 = (Y×10 + X) (X×10 + [11 - X]) + 45 = ([11 - X]×10 + X) 10X + 11 - X + 45 = 110 - 10X + X 9X + 56 = 110 - 9X 18X = 54 X = 3 Y = 11 - 3 Y = 8
Rta : 8 × 3 = 24.
Planteamiento : Para ubicar un numero de dos dígitos que al invertirlos resulte como diferencia 45 y su suma de como resultado 11, debemos buscar primero los números que sumados den 11, y luego que cumplan con la…
Sea el número inicial (ab)Número invertido (ba)Número original se incrementó en 45 : (ba) = (ab) + 45Suma de los dígitos es 11 : a + b = 11De la ecuación : (ba) = (ab) + 45 , descomponemos los numerales : (10b + a) =…