Luis quiere hacer el marco de un espejo con una regla de madera de 2 metros y que no le falte madera?

Pues se resuelve con el típico sistema de ecuaciones basándose en las fórmulas del perímetro y del área del rectángulo.

Para trabajar con las mismas unidades paso los metros a decímetros que es como me da la medida del área.

2 m. - - - - - - - > dm.

= 20 dm.

Llamo : Ancho = aLargo = bDos veces el ancho más dos veces el largo debe darme el perímetro, o sea, el total, o sea, 20 dm.

1ª ecuación : 2a + 2b = 20

2ª ecuación : a × b = 24 (recurriendo a la fórmula del área)despejando aquí .

B = 24 / a .

Y sustituyendo en la 1ª.

2a + 2·(24 / a) = 20 - - - - - > 2a² + 48 = 20a.

Pasando todo al mismo lado y dividiendo entre 2 .

A² - 10a + 24 = 0 .

Resolviendo por fórmula general.

A₁ = (10 + 2) / 2 = 6a₂ = (10 - 2) / 2 = 4

Son dos soluciones para una misma incógnita pero verás que al sustituir en las ecuaciones se complementa, es decir que en realidad nos da la solución total y podemos decir que los trozos a cortar serán .

Dos trozos de ancho = 4 dm.

Dos trozos de largo = 6 dm.

Saludos.