Los vertices de un triangulo son los puntos A ( - 3, 3) B ( - 10, - 4) C (1, - 5). Calcular el valor del ángulo obtuso formado por , la bisectriz del angulo C Y la mediana trazada desde el vertice B, al cortarse.
En resumen
RESOLUCIÓN. 1) Se forman los vectores CA y CB con origen en C para poder obtener la bisectriz. CA = ( - 3, 3) - (1, - 5) = ( - 4, 8) CB = ( - 10, - 4) - (1, - 5) = ( - 11, 1) La bisectriz será la suma de ambos vectores.
RESOLUCIÓN.
1) Se forman los vectores CA y CB con origen en C para poder obtener la bisectriz.
CA = ( - 3, 3) - (1, - 5) = ( - 4, 8)
CB = ( - 10, - 4) - (1, - 5) = ( - 11, 1)
La bisectriz será la suma de ambos vectores.
Bs = CA + CB = ( - 4, 8) + ( - 11, 1) = ( - 15, 9)
2) Ahora se debe obtener la mediana y para eso hay que obtener un vector con un modulo de la mitad del de CA.
MCA = √80
MMC = √80 / 2
CM = ( - 2, 4)
M - C = ( - 2, 4)
(Xm, Ym) - (1, - 5) = ( - 2, 4)
M ( - 1, - 1)
La mediana se forma con los puntos B y M.
BM = ( - 1, - 1) - ( - 10, - 4) = (9, 3)
3) Se obtiene el ángulo aplicando producto escalar entre el vector bisectriz y el mediana.
Bs * BM = MBs * MBM * Cos(α)
( - 15, 9) * (9, 3) = (3√34)(3√10)Cos(α) - 108 = 18√85 * Cos(α)
α = 130, 6º
El ángulo entre estos vectores es de 130, 6º.
Sabemos que los ángulos obtusos a, d, e, h son iguales. Sabemos que los ángulos agudos b, c, f, g son iguales. El ángulo a y b son suplementarios, juntos suman 180º : a + b = 180º ecuación 1 Sabemos que un ángulo obtuso…
No, es imposible, porque la suma de todos los ángulos internos de un triaángulo debe dar 180 y al ya tener un ángulo recto (90) quedarían 90 grados restantes en los otros dos ángulos, y se supone que los ángulos obtusos…